Question

（本小题满分13分）已知函数，.

（Ⅰ）求的零点；

（Ⅱ）求的最大值和最小值.

Answer

（Ⅰ）【解析】
令，得 ，    ………………1分  

所以，或.                             ………………3分

由 ，，得；                        ………………4分

由 ，，得.                    ………………5分

综上，函数的零点为或.           

（Ⅱ）【解析】
.     ………………8分

因为，所以.                     ………………9分                    

当，即时，的最大值为；         ………………11分

当，即时，的最小值为.    ………………13分

解法二：

（Ⅰ）【解析】
.      ………………3分

令，得 .                       ………………4分

因为，所以.                     ………………5分

所以，当，或时，.         ………………7分

即 或时，.

综上，函数的零点为或.                          ………………9分

（Ⅱ）【解析】
由（Ⅰ）可知，

当，即时，的最大值为；         ………………11分

当，即时，的最小值为.   ………………13分

【解析】略