（本小题满分13分）已知椭圆
的一个焦点是
，且离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设经过点
的直线交椭圆于
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，求
的取值范围.
（本小题满分14分）如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）试问线段
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．
（本小题满分13分）
盒中装有
个零件，其中
个是使用过的，另外
个未经使用.
（Ⅰ）从盒中每次随机抽取
个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求
次抽取中恰有次
抽到使用过的零件的概率；
（Ⅱ）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为
，求的分布列和数学期望.
（本小题满分13分）已知函数
，
.
（Ⅰ）求
的零点；
（Ⅱ）求的最大值和最小值.
有限集合
中元素的个数记作
.已知
，
，
，
，且
，
.若集合
满足
，则集合的个数是_____；若集合
满足
，且
，
，则集合的个数是_____.（用数字作答）
在△
中，三个内角
，
，
的对边分别为
，
，
．若
，
，
，则
；
．
