两数 
与 
的等比中项是 （ ）
A、 
B、
C、
D、
定义：如果数列
的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数
使得
仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，
.
（Ⅰ）已知
是首项为2，公差为1的等差数列，若
是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（Ⅱ）已知数列
的首项为2010，
是数列的前n项和，且满足
，证明是“三角形”数列；
（Ⅲ）根据“保三角形函数”的定义，对函数
，
，和数列1，
，
，（
）提出一个正确的命题，并说明理由．
设数列
中，若
，则称数列为“凸数列”．
（Ⅰ）设数列为“凸数列”，若
，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（Ⅱ）在“凸数列”中，求证：
；
（Ⅲ）设
，若数列为“凸数列”，求数列前
项和
．
已知椭圆两个焦点
的坐标分别为
，
，并且经过点
．过左焦点
，斜率为
的直线与椭圆交于
，
两点． 设
，延长
，
分别与椭圆交于
两点．
（I）求椭圆的标准方程； （II）若点
，求
点的坐标；
（III）设直线
的斜率为
，求证：
为定值．
已知函数
（
，
为正实数）．
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若函数的最小值为
，求的取值范围．
某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的
（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
