（本题满分10分）已知函数 
．
(Ⅰ) 若 
，求函数 
的单调区间；
（Ⅱ）若函数 
的图像在点 
处的切线的斜率是1，问：
在什么范围取值时，对于任意的 
，函数 
在区间 
上总存在极值？
（本题满分10分）已知数列 
满足 
， 
．
(Ⅰ) 求数列{ 
的前 
项和 
；
（Ⅱ）若存在 
,使不等式 
成立，求实数 
的取值范围．
（本题满分10分）如图，在四棱锥 
中，底面 
是边长为2的正方形，且
， 
= 
, 
为 
的中点. 求：
(Ⅰ) 异面直线CM与PD所成的角的余弦值；
（Ⅱ）直线 
与平面 
所成角的正弦值.
（本题满分10分）已知数列 
是公差大于 
的等差数列，且满足 
， 
.
(Ⅰ) 求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 和数列 
满足等式 
（ 
），求数列 的前 
项和 
．
（本题满分8分）某学校拟建一块周长为 
的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？（精确到
，取 
）
（本题满分8分）在 
中， 
、 
、 
所对的边分别是 
、 
、 
，其中 
， 
，求角 的大小和三角形的面积 
.
