Question

（（本小题满分12分）

数列各项均为正数，其前项和为，且满足.

（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设， 求数列的前n项和，并求使 对所

有的都成立的最大正整数m的值.

Answer

【解析】
（Ⅰ）∵，∴当n≥2时，，

整理得，（n≥2），（2分）又，                           （3分）

∴数列为首项和公差都是1的等差数列.                                （4分）

∴，又，∴                                         （5分）

∴n≥2时，，又适合此式              （6分）

∴数列的通项公式为                                  （7分）

（Ⅱ）∵                      （8分）

∴

=                 （10分）

∴，依题意有，解得，

故所求最大正整数的值为3                                          （12分）

【解析】略