Question

(本小题满分12分) 已知数列是公差不为的等差数列，其前项和为，且成等比数列.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数，使仍为数列中的一项？若存在，求出满足要求的所有正整数；若不存在，说明理由.

Answer

【解析】
（Ⅰ）设的公差为，则，

     ………………①

又成等比数列,，即,

化简,得      ………………②

由①②,得：, . ………………………6分

（Ⅱ）由于,

,

设, 则 ,

即,由于、为正整数，所以必须能被整除,

,,

故存在唯一的正整数，使仍为中的一项.………………12分

【解析】略