（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲:如图，
是⊙O的直径 ，
是⊙O的一条弦 ，
的平分线
交⊙O于点
，
⊥，且交的延长线于点
，
交于点
．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若
，求
的值.
（本小题满分12分）已知函数
，
．
（1）判定
在
上的单调性；
（2）求
在上的最小值；
（3）若
，
，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）
已知椭圆
过点
，左、右焦点分别为
，离心率为
，经过
的直线
与圆心在
轴上且经过点
的圆
恰好相切于点
．
（1）求椭圆
及圆的方程；
（2） 在直线上是否存在一点
，使
为以
为底边的等腰三角形？若存在，求点的坐标，否则说明理由．
(本小题满分12分) 已知数列
是公差不为
的等差数列，其前
项和为
，且
成等比数列.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数
，使
仍为数列中的一项？若存在，求出满足要求的所有正整数；若不存在，说明理由.
（本小题满分12分）已知矩形ABCD的边长
,一块直角三角板
PBD的边
，且
，如图．
（1）要使直角三角板PBD能与平面ABCD垂直放置，求
的长；
（2）在（1）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值．
（本小题满分12分）已知函数
．
(1)若把
图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移
，得到函数
的图象，写出
的函数解析式；
(2)若
且
与
共线，求
的值．
