Question

甲有一只放有a本《周易》，b本《万年历》，c本《吴从纪要》的书箱，且a+b+c =6 (a，b，cN)，乙也有一只放有3本《周易》，2本《万年历》，1《吴从纪要》的书箱，两人各自从自己的箱子中任取一本书（由于每本书厚薄、大小相近，每本书被抽取出的可能性一样），规定：当两本书同名时甲将被派出去完成某项任务，否则乙去.

(1) 用a、b、c表示甲去的概率；

(2) 若又规定：当甲取《周易》，《万年历》，《吴从纪要》而去的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.

Answer

(1)P(甲去)=P(两人均取《周易》)+P(两人均取《万年历》)+P(两人均取《吴从纪要》) = + + = 

  (2) 设甲的得分为随机变量，则

      P(=3)= ，P(=2)= ，P(=1)= ，

      P(=0)=1一P(甲去)=1一，

  ∴E=3×+2×+1×+0×(1一)

=

∵ a，b，c∈N，a+b+c=6，∴b=6，此时a=c=0，   

∴当b=6时，E= ，此时a=c=0，b=6.

【解析】略