Question

已知函数，.

（Ⅰ）求方程=0的根；

（Ⅱ）求的最大值和最小值.

Answer

解法一：

（Ⅰ）【解析】
令，得 ，           

所以，或.                          

由 ，，得；                      

由 ，，得.                    ………………6分

综上，函数的零点为或.           

（Ⅱ）【解析】
.   

因为，所以.                                   

当，即时，的最大值为；      

当，即时，的最小值为.    ………………12分

解法二：

（Ⅰ）【解析】
.    

令，得 .                    

因为，所以.                     ………………4分

所以，当，或时，.      

即 或时，.

综上，函数的零点为或.                          ………………10分

（Ⅱ）【解析】
由（Ⅰ）可知，

当，即时，的最大值为；       

当，即时，的最小值为.   ………………12分

【解析】略