已知三次函数
在
和
时取极值，且
。
求函数
的表达式；
求函数的单调区间和极值；
若函数
在区间
，
上的值域为
，16
，试求
、
应满足的条件。
已知抛物线
：
若抛物线上点
，2
到焦点
的距离为3，求抛物线的方程。 
设过焦点的动直线
交抛物线于
、
两点，连接
、
并延长分别交抛物线的准线于
、
，求证：以
为直径的圆过焦点。
已知函数
，设数列
满足
，
。
求证：数列
是等差数列；
设
…
，求
。
如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，
为侧棱
上一点，且
。
求证：
平面
；
求二面角
的大小。
甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为
、
、
。若在同一时间内打进三个电话，且各个电话相互独立，求：
这三个电话是打给同一个人的概率；
这三个电话中恰有两个是打给甲的概率。
已知函数
。
若
，
，求
的最大值；
在
中，若
，
，求
的值。
