（本题满分12分） 设椭圆 C1：
（
）的一个顶点与抛物线 C2：
的焦点重合，F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 
，过椭圆右焦点 F2 的直线 
与椭圆 C 交于 M，N 两点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）是否存在直线 ，使得
，若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由；
（III）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MN//AB，求证：
为定值．
（本小题满分12分）已知数列
满足
, 
，
．
（1）求证：
是等比数列；
（2）求证：设
，且
对于
恒成立，
求
的取值范围．
（本小题共12分）如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
,且
,O为
中点．
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在
上是否存在一点
，使得
平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．
（本小题共12分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．
（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
（本小题共12分）已知向量
，
，
.
(1)若
，求
的值；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，
且满足
，求函数
的取值范围.
给出下列命题,其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）．
①在
中，若
,则是锐角三角形；
②在
中,
是
的充要条件；
③已知非零向量
，则“
”是“的夹角为锐角”的充要条件；
④命题“在三棱锥
中，已知
，若点
在
所在的平面内，则
”的否命题为真命题；
⑤函数
的导函数为
，若对于定义域内任意
，
，有
恒成立，则称为恒均变函数，那么
为恒均变函数
