Question

（本大题12分）已知关于x的方程（1－a）x²+（a+2）x－4=0，a∈R，求：

（1）方程有两个正根的充要条件；

（2）方程至少有一正根的充要条件．

Answer

解: 方程有两个实根的充要条件是

即

即：a≥10或a≤2且a≠1．…………………………………2分

（1）设此方程的两个实数根为x1．x2，则方程有两个正根．

解得：1＜a≤2或a≥10．

∴1＜a≤2或a≥10是方程有两个正根的充要条件．…………………………………7分

（2）①由（1）可知：当a≥10或1＜a≤2时，方程有两个正根；

②方程有一正根一负根的充要条件是

即a＜1．

③当a=1时，方程可化为3x－4=0，有一正根x=，

综上①②③可知：方程（1－a）x2+（a+2）x－4=0

至少有一正根的充要条件是a≤2或a≥10．………………………………12分

【解析】略