（本小题满分10分）已知点的序列An（xn，0），n∈Ｎ*，其中xl＝0，x2...

（本小题满分10分）

已知点的序列A_n（x_n，0），n∈Ｎ^*，其中x_l＝0，x₂＝a（a＞0），A₃是线段A_lA₂的中点，A₄是线段A₂A₃的中点，…，A_n是线段A_n_－₂A_n_－₁的中点，…．

（1）写出x_n与x_n_－₁、x_n_－₂之间的关系式（n≥３）；

（2）设a_n＝x_n_＋1－x_n，计算a_l，a₂，a₃，由此推测数列｛a_n｝的通项公式，并加以证明．

【解析】（1）当n≥3时，xn=．…………………4分（2）a1=x2－x1=a，a2=x3－x2=－x2=－（x2－x1）=－a， a3=x4－x3=－x3=－（x3－x2）=－（－a）=a，由此推测：an=（－）n－1a（n∈N*）． …………………7分证明如下：因为a1=a＞0，且an=xn+1－xn=－xn==－（xn－xn－1） =－an－1（n≥2），所an=（－）n－1a． …………………10分【解析】略

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考点分析：

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