Question

如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，          线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA＝a（）. 

（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S₁与S₂）表示为a的函数;   

（2）求y＝的最大值与最小值.

Answer

【解析】
（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，

所以   AG＝，ÐMAG＝，

由正弦定理．得．

则S1＝GM·GA·sina＝．

同理可求得S2＝．…………………………………6分

（2）y＝＝

＝72（3＋cot2a）．

因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值 ym a x ＝240，

当a＝时，y取得最小值ymIn＝216．………………………………12分

【解析】略