Question

已知函数f(x)=log_a［(－2)x+1］在区间［1，2］上恒为正，求实数a的取值范围.

Answer

【解析】
∵f(x)=loga［(－2)x+1］在［1，2］上恒正，……………………2分

(1)当a＞1时，真数μ=(－2)x+1＞1,

∴(－2)x＞0，∴－2＞0即a＜ (舍) ．………………………………6分

(2)当0＜a＜1时，0＜μ＜1

①

②

∴                      

要使①式当x∈［1，2］恒成立，则

∴0＜a＜．

要使②式成立，则(－2)x＜0，只要－2＜0，∴＜2  ，∴a＞．

综上＜a＜.………………………………12分

【解析】略