Question

某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万

元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的

总收入为50万元.

（1）该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？

（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出;

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.

Answer

【解析】
(1)设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，则：

y=50n－［12n+×4］－98=－2n2+40n－98.

由y＞0，得n2－20n+49＜0

∴10－＜n＜10+ (n∈N),

∴3≤n≤17,∴n=3.

即捕捞3年后，开始盈利. …………………………………6分

(2)①平均盈利为=－2n－+40≤－2+40=12．

当且仅当2n=，即n=7时,年平均利润最大．

∴经过7年捕捞后年平均利润最大，共盈利为12×7+26=110(万元) ．

②∵y=－2n2+40n－98=－2(n－10)2+102．

∴当n=10时，y的最大值为102;

即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102+8=110万元．

故两种方案获利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算. ……………………12分

【解析】略