Question

（本小题满分13分）已知,是二次函数，当时，的最小值为，且为奇函数，求函数的表达式．

Answer

设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

f(x)+g(x)=(a-1)x2+bx+(c-3)

∵f(x)+g(x)为奇函数

∴

∴f(x)=x2+bx+3

对称轴方程x=

10 

ymin=f(-1)=1-b+3=4-b

令4-b=1

∴b=3

20  

yman=f()=

 令（舍正）

30 

ymin=f(2)=4+2b+3=7+2b

令7+2b=1   ∴b=-3（舍）

综上：f(x)=x2+3x+3或f(x)=x2-

【解析】略