Question

已知数列，其前项和满足是大于0的常数），且

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式a_n；

（3）设数列的前n项和为T_n，试比较与S_n的大小.

Answer

19．【解析】

=

          =.

  (Ⅰ) ∵曲线在点处的切线垂直于y轴，

       由导数的几何意义得，     ∴. 

  (Ⅱ)      令，解得或.

       ∵，∴.

      当变化时，与的变化情况如下表：

0

0

极大值

极小值

函数在和上单调递增；在上单调递减；

①     当，即 时，函数在上为减函数.

  ,     .

②     当，即 时，函数的极小值为上的最小值，

 ∴ .

函数在上的最大值为与中的较大者.

∵，.

∴当时，，此时；

当时，，此时；

当时，，此时.

综上，当时，的最小值为，最大值为；

当时， 的最小值为，最大值为；

当时， 的最小值为，最大值为.

【解析】略