Question

已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立,设数列的前项和。

（1）求函数的表达式；

（2）求数列的通项公式；

（3）设各项均不为的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的变号数，令（）,求数列的变号数.

Answer

20．【解析】

（Ⅰ）∵不等式≤0的解集有且只有一个元素 ∴ 解得或

当时，函数在递增，不满足条件②

当时，函数在（０，２）上递减，满足条件②

综上得，即

（Ⅱ）由（Ⅰ）知    当时，

当≥２时＝＝    ∴

（Ⅲ）由题设可得∵，，∴，都满足    ∵当≥３时，

即当≥３时，数列｛｝递增，∵，由，

可知满足    ∴数列｛｝的变号数为３.

【解析】略