Question

已知椭圆E：=1（a＞b＞o）的离心率e=，且经过点（,1），O为坐标原点。

  （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

　（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线

x=－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，

切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程.

Answer

（1）椭圆的标准方程为：

（2）连接QM，OP，OQ，PQ和MO交于点A，

有题意可得M（-4，m），∵∠PMQ=600

∴∠OMP=300，∵，

∵m>0,∴m=4,∴M(-4,4)

∴直线OM的斜率,有MP=MQ,OP=OQ可知OM⊥PQ,

,设直线PQ的方程为y=x+n

∵∠OMP=300,∴∠POM=600,∴∠OPA=300,

,即O到直线PQ的距离为,

(负数舍去),∴PQ的方程为x-y+2=0

【解析】略