Question

（本小题满分14分）已知函数．

(Ⅰ)求函数的定义域；

(Ⅱ)求函数的单调区间；

(Ⅲ)当时，若存在使得成立，求的取值范围．

Answer

（本题满分14分）

【解析】
（Ⅰ）当时,由得；当时由得

综上：当时函数的定义域为；

当时函数的定义域为                      ………3分

(Ⅱ)

           ………5分

令时，得即，

①当时，时，当时，，

故当 时，函数的递增区间为，递减区间为

②当时，，所以，

故当时，在上单调递增．

③当时，若，;若，，

故当时，的单调递增区间为;单调递减区间为．

综上：当时，的单调递增区间为;单调递减区间为

当时，的单调递增区间为;

当时，的单调递增区间为;单调递减区间为;  

…………10分

（Ⅲ）因为当时，函数的递增区间为;单调递减区间为

若存在使得成立，只须，

＞0

≤≤1

即≥≥            ＜≤1…………14分

【解析】略