Question

（本小题满分10分）△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥． (Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)当y＝2sin²B＋sin(2B＋)取最大值时，求角的大小.

Answer

【解析】
(Ⅰ)由⊥，得·＝0，从而(2b－c)cosA－acosC＝0，

由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0

∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，

∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝.        

(Ⅱ)y＝2sin2B＋sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin

＝1＋sin2B－ cos2B＝1＋sin(2B－).              

由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，

∴当2B－＝，即B＝时，y取最大值2.              

【解析】略