Question

已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）若≥0对任意的恒成立，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，证明：

Answer

（1）由题意，

由得.

    当时, ；当时，.

    ∴在单调递减，在单调递增.

    即在处取得极小值，且为最小值，

    其最小值为        ………………5分

    （2）对任意的恒成立，即在上，.

    由（1），设，所以.

    由得.

    易知在区间上单调递增，在区间上单调递减，

    ∴  在处取得最大值，而.

    因此的解为，∴.                      ………………9分

（3）由（2）知，对任意实数均有，即.

令 ，则.

∴ .

∴

.

【解析】略