Question

（本小题满分12分）

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）

Answer

解法一：设楼房每平方米的平均综合费为元，则  ……………………………2分

……………5分

………………………7分

当且仅当，即时取等号………………………9分

因此，当时，取最小值………………………11分

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．………………………12分

解法二：设楼房每平方米的平均综合费为元，则  ……………………………2分

……………5分

    ………………………7分

令得

当时，；当时， ………………………9分

因此当时，取最小值………………………11分

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．………………………12分

【解析】略