.（本题满分13分）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．
(1)求椭圆C的方程;
(2)P(2，3)，Q(2，-3)是椭圆上两点，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．
（本题满分13分）如图所示，三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，面ABC1上面AAlClC,∠AAlCl=∠BAC1=600，AC1与A1C相交于0，E为BC的中点．
(1)求证.OE∥面AAl BlB；
(2)求证：B0⊥面AA1C1C;
(3)求三棱锥C—AEC1的体积．
（本题满分12分）已知a为常数，且a≠O，函数f(x)=ax+axlnx+2.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当a=1时，若直线y=t与曲线y=f(x)（z∈[
]有公共点，求t的取值范围，
（本题满分12分）某工厂有甲、乙两个生产小组，每个小组各有四名工人，某天该厂每位工人的生产情况如下表．
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|
员工号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
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甲组
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件数 |
9 |
11 |
1l
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9
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员工号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
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乙组
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件数 |
b 9 |
8 |
10 |
9 |
(1)用茎叶图表示两组的生产情况；
(2)求乙组员工生产件数的平均数和方差；
(3)分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数，求这两名员工的生产总件数为19的概率．
（注：方差
，其中
为x1，x2，…，xn的平均数）
（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C依次成等差数列．
(1)若b2=ac，试判断△ABC的形状；
(2)若△ABC为钝角三角形，且a>c，求
的取值范围．
对于函数
，有以下四个命题：
①f(x)为奇函数；②f(x)的最小正周期为
；③f(x)在(
)上单调递减；④
是f(x)的一条对称轴，其中真命题有 （把所有正确命题的序号都填上）
