已知椭圆中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）
为椭圆左顶点，
为椭圆上异于的任意两点，若
，求证：直线
过定点并求出定点坐标。
已知函数
在
上为增函数，在
上为减函数，且方程
的三个根分别为
。
（1）求实数
的取值范围；
（2）求
的取值范围。
、
、
为
内角，
为外接圆半径，
为内切圆半径。
（1）求证：
；
（2）求证：
。
如图，正方形
所在的平面与平面
垂直，
是
和
交点，
且
.
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求直线
与平面所成角的大小；
甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：
甲： 78 76 74 90 82
乙： 90 70 75 85 80
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．
已知数列
满足：
。
（1）若
，求证：数列
为等差数列；
（2）求数列的前
项和
