Question

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.

 (1)求证：平面平面；

(2)求三棱锥D－PAC的体积；

(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．

Answer

(1)证明：∵ABCD为矩形

∴且            ∵           ∴且

∴平面,又∵平面PAD               ∴平面平面 

(2) ∵………   5分

由（1）知平面，且  ∴平面………   6分

∴………   8分

（3）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立空间直角坐标系如右图示，则依题意可得,,

可得, ………   10分

平面ABCD的单位法向量为，设直线PC与平面ABCD所成角为，

则

∴，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值

【解析】略