Question

已知函数的图象过坐标原点O,且在点 处的切线的斜率是5.

（1）求实数的值；

（2）求在区间上的最大值；

Answer

【解析】
（1）当时，

∴  ………  2分

依题意  ∴    ∴   ………  3分

 又有

∴，   ………  4分

（2）当时，

，令有，∴，。………   5分

当x变化时，与的变化情况如下表：

-1

（-1，0）

0

（0，）

（，1）

1

—

0

+

0

—

2

↘

↗

↘

 ；；；。

∴当时，最大值为2。………   8分

当时，

若，则是减函数，此时；若时，，此时；……   10分

当时，是增函数，。………   11分

∵当时，有   

当时，有     ………   12分

∴

【解析】略