Question

设数列的前n项和为S_n，满足，数列满足.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若，求数列与的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设数列的前n项和T_n，试比较与的大小.

Answer

(1)【解析】
∵，∴  ①

当n≥2时，  ②

①－②得：，即  ③………   2分

进而  ④

③－④得，由于n≥2，∴

所以数列是等差数列．………   5分                                       

(2)【解析】
由(1)知数列是等差数列，且，所以………   6分

∵  ⑤

∴当n = 1时，，当n≥2时，  ⑥

由⑤－⑥得：，∴，而也符合，………   8分

故，……… 9分                                          

(3)【解析】
，∴  ⑦

  ⑧

⑦－⑧并化简得：……… ………   1 1分

所以

因为

所以对于成立， ……… ……… ………  1 2分

∴，又由于2n－1 >. 0

所以

所以．

【解析】略