Question

（本小题满分14分）

已知函数 

（1）若 且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证

Answer

【解析】
（1）因为， x 0，则，

当时，；当时，.

所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值.            

因为函数在区间（其中）上存在极值，

所以  解得.

（2）不等式即为 记

   所以         

   令，则， ，在上单调递增，

  ，从而， 故在上也单调递增，

    所以，所以 .                                

（3）由（2）知：恒成立，即， 

     令，则，                       

     所以 ,

，

，

               …   …  

，                              

     叠加得：

 .                       

则，所以

【解析】略