Question

（本题满分12分）已知函数f(x)=cos+2sin·sin.

（1）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;

（2）求函数f(x)在区间上的值域.

Answer

（1）∵f（x）=cos+2sin·sin

=cos2x+sin2x+（sinx-cosx）(sinx+cosx)

=cos2x+sin2x+sin2x-cos2x=cos2x+sin2x-cos2x=sin.

∴周期T==.    由=k+(k∈Z),得x=(k∈Z).

∴函数图象的对称轴方程为x=(k∈Z).

(2)∵x∈，∴∈.

∵f（x）=sin在区间上单调递增，在区间上单调递减，

∴当x=时，f(x)取得最大值1, 又∵f=-＜f=,

∴当x=时，f(x)取得最小值-.∴函数f(x)在上的值域为

【解析】略