（本小题满分12分）已知二次函数f(x) 对任意x∈R，都有f (1-x)=f...

（本小题满分12分）

已知二次函数f(x) 对任意x∈R，都有f (1-x)=f (1+x)成立，设向量a=(sinx,2), b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2)。

（1）分别求a·b和c·d的取值范围；

（2）当x∈[0,π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。

(1）a·b=2sin2x+11 c·d=2cos2x+11 （2）∵f(1-x)=f(1+x) ∴f(x)图象关于x=1对称当二次项系数m>0时, f(x)在（1，）内单调递增，由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin2x+1>2cos2x+1 又∵x∈[0,π] ∴x∈ 当二次项系数m<0时,f(x)在（1，）内单调递减，由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin2x+1<2cos2x+1 又∵x∈[0,π] ∴x∈、故当m>0时不等式的解集为;当m<0时不等式的解集为【解析】略

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考点分析：

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设，求实数的取值范围。