Question

已知函数,，其中R．

（Ⅰ）当a=1时判断的单调性；

（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围

Answer

（Ⅰ）的定义域为，

且>0   

所以f(x)为增函数。       .。。3分

（Ⅱ），的定义域为

因为在其定义域内为增函数，所以，

而，当且仅当时取等号，

所以       。。。8分     

（Ⅲ）当时，，

由得或

当时，；当时，．

所以在上，  

而“，，总有成立”等价于

“在上的最大值不小于在上的最大值”

而在上的最大值为

所以有            

所以实数的取值范围是 

【解析】略