Question

某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲。该公司计划用（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润（百万元）与成正比的关系，当时.又有，其中是常数，且.

（Ⅰ）设，求其表达式，定义域（用表示）；

（Ⅱ）求总利润的最大值及相应的的值.

Answer

（Ⅰ）因为,即,

所以抛物线C的方程为………-------------------------- 2分

设⊙M的半径为,则,

所以的方程为……………… 4分

   （Ⅱ），设，

（1）当斜率不存在时，，则--------6分

（2）当斜率存在时，设PQ的方程为，

则消得，，

所以，-------------------------------------------8分

由因为，所以，故。--------------------10分

所以

所以。-------------------------------------------------12分

20【解析】
（Ⅰ）

当时，……………………2分

定义域：

……………………4分

（Ⅱ）

……………………5分

讨论：若，即时……………………6分

在单调递增，在上单调递减.

所以……………………………8分

若，即时………………………………9分

，所以在上为增函数。

………11分

综上述：当时，；当时，……12分

【解析】略