Question

已知函数，斜率为的直线与相切于点.

（Ⅰ）求的单调区间； 

（Ⅱ）当实数时，讨论的极值点。

（Ⅲ）证明：.

Answer

（Ⅰ）由题意知：

………………………………2分

解得：；         解得：

所以在上单调递增，在上单调递减………………4分

（Ⅱ）=

得：………………………………6分

 若即，

+

-

+

极大值

极小值

此时的极小值点为，极大值点………………………………7分

 若即，，则， 在上单调递增，无极值点………………………………8分

 若即，，

+

-

+

极大值

极小值

此时的极大值点为，极小值点………………………………9分

综上述：

当时，的极小值点为，极大值点；

当时，无极值点；

当时，的极大值点为，极小值点………………10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知：

当时,

，即 

当时，

当时

……………13分

所以 

【解析】略