（本小题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．（1）证...

（本小题满分12分）

如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．

（1）证明：；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

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【解析】（法一）（1）平面平面，．……………1分又，平面而平面． ………………………………………3分是圆的直径，．又，．平面，，平面．与都是等腰直角三角形．．，即（也可由勾股定理证得）．………………………………5分，平面．而平面，． ………………………………………………………………………………6分（2）延长交于，连，过作，连结．由（1）知平面，平面，．而，平面．平面，，为平面与平面所成的二面角的平面角． ……………………8分在中，，，．由，得．．又，，则． ………………………………11分是等腰直角三角形，．平面与平面所成的锐二面角的余弦值为． ………………………12分（法二）（1）同法一，得． ………………………3分如图，以为坐标原点，垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系．由已知条件得，． ………4分由，得，． ……………6分（2）由（1）知．设平面的法向量为，由得，令得，， …………………………9分由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则， …………………………11分平面与平面所成的锐二面角的余弦值为． ……………………12分【解析】略

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考点分析：

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