Question

已知R，函数.（R，e为自然对数的底数）

（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）若函数内单调递减，求a的取值范围；

（Ⅲ）函数是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.

Answer

（Ⅰ）当时，

……………………………………………………………………1分

令 ……………………………………………2分

（-）.

（注：写成也对） ………………………………………………………3分

（Ⅱ）

=. ………………………………………………………………4分

上单调递减，

则 对 都成立，

 对都成立.…………………………………………5分

令，则

 …………………………………………………………………………7分

. （注：不带等号扣1分） ………………………………………………8分

（Ⅲ）①若函数在R上单调递减，则 对R 都成立

即 对R都成立.…………………………………………9分

 对R都成立

令，

图象开口向上 不可能对R都成立

②若函数在R上单调递减，则 对R 都成立，

即 对R都成立，

  对R都成立.

故函数不可能在R上单调递增.

综上可知，函数不可能是R上的单调函数

【解析】略