（本题满分14分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每...

（本题满分14分）

已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

	3	2	4
		0	4

（Ⅰ）求的标准方程；

（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

【解析】（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求 ………………2分设：，把点（2，0）（，）代入得：解得 ∴方程为 ………………………………………………………………6分（Ⅱ）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得…………………………8分 ∴ ① ② ………………………10分由，即，得将①②代入（*）式，得，解得 …………………12分所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或…………………………………………………………………………………14分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；……………………………6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得， …………8分于是， ① 即 ② ………………………………10分由，即，得将①、②代入（*）式，得，解得；……12分所以存在直线满足条件，且的方程为：或．………14分【解析】略

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考点分析：

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