Question

（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-中，，D，E分别为BC，的中点，的中点，四边形是边长为6的正方形.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的余弦值.

Answer

（1）证明：连结，与交于O点，连结OD.

              因为O，D分别为和BC的中点，

              所以OD//。

              又OD，  ，

              所以.…………………………4分

（2）证明：在直三棱柱中，

           ，

            所以.

            因为为BC中点，

            所以又，

            所以.

            又

            因为四边形为正方形，D，E分别为BC，的中点，

            所以.

            所以.      所以

                               ………………………………8分

（3）【解析】
如图，以的中点G为原点，建立空间直角坐标系，

         则A（0，6，4），E（3，3，0） ，C（-3，6，0） ，.

         由（Ⅱ）知为平面的一个法向量。

 设为平面的一个法向量，

        由

        令，则.

        所以.

        从而.

        因为二面角为锐角，

所以二面角的余弦值为.……………………12分

【解析】略