Question

（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位一：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式其中，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（1）求a的值

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

Answer

【解析】
（1）因为x=5时，y=11，所以

      （2）由（1）可知，该商品每日的销售量，

       所以商场每日销售该商品所获得的利润

      从而，

      于是，当x变化时，的变化情况如下表：

X

(3,4)

4

(4,6)

+

0

-

f(x)

单调递增

极大值42

单调递减

由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，

当x=4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42。

答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。

【解析】略