Question

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N^*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．有下列函数：

①  f(x)＝sin 2x；②g(x)＝x³；③h(x)＝；

④φ(x)＝ln x，其中是一阶整点函数的是____________________________________．

Answer

①④

【解析】对于函数f(x)＝sin 2x，它只通过一个整点(0,0)，故它是一阶整点函数；对于函数g(x)＝x3，当x∈Z时，一定有g(x)＝x3∈Z，即函数g(x)＝x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数h(x)＝，当x＝0，－1，－2，…时，h(x)都是整数，故函数

h(x)通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数φ(x)＝ln x，它只通过一个整点(1,0)，故它是一阶整点函数．