Question

如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.

（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明：在中，

为，

…………………………………………………………………………1分

又底面，底面，

………………………………………………………………2分

平面

平面，………………………………………………3分

而平面，

…………………………………………………………………4分

（2）设交于点，连结

直三棱柱

四边形是平行四边形，是的中点……………………5分

又是的中点，……………………………………6分

而平面，平面，………………………7分

平面.……………………………………………8分

（3）连结，过点作，垂足为.

在中，……………………………9分

又直三棱柱

平面平面，而

平面平面平面

平面，即是三棱锥的高，…………………11分

又………………………………12分

【解析】略