Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，设 ，以A，B为焦点且过点D的双曲线离心率为e₁，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e₂，则（    ）

A．随着角增大，e₁增大，e₁ e₂为定值         B．随着角增大，e₁减小，e₁ e₂为定值

C．随着角增大，e₁增大，e₁ e₂也增大         D．随着角增大，e₁减小，e₁ e₂也减小

Answer

B

【解析】设CD=2   AB=4

以A，B为焦点且过点D的双曲线   2c=AB=4    c=2

AD= ,BD= ，2a=DB-DA=    

e1=，  随着角增大，BD的值在增大，AD的值在减少，所以2a在增大，2c不变，所以利息率在减小。   

以C，,D为焦点且过点A的椭圆

2c=2   c=1

2a=AD+AC   AC=BD

2a=   e2=， 

e1 e2=，

随着θ角增大  e1减小，e1 e2不变