（14分）已知函数，（1）当t＝1时，求曲线处的切线方程；（2）当t≠0时，...

（14分）已知函数，

（1）当t＝1时，求曲线处的切线方程；

（2）当t≠0时，求的单调区间；

（3）证明：对任意的在区间（0，1）内均存在零点。

（1）当t＝1时，（2）因为t≠0，以下分两种情况讨论： ①若的变化情况如下表： x （－t，∞）＋－＋所以，的单调递增区间是，（－t，∞）；的单调递减区间是。 ②若的变化情况如下表： x （－∞，t）＋－＋所以，的单调递增区间是（－∞，t），；的单调递减区间是。（3）由（2）可知，当t＞0时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论： ①当在（0，1）内单调递减，所以对任意在区间（0，1）内均存在零点。 ②当时，在内的单调递减，在内单调递增，【解析】略

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考点分析：

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