Question

已知函数.

（1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；

（2）若有零点，，且对函数定义域内一切满足的实数有.

①求的表达式；

②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标

Answer

【解析】
（1）     ………………2分

由，故

时     由  得的单调增区间是，

由  得单调减区间是

同理时，的单调增区间，，单调减区间为  …5分

（2）①由（1）及     （i）

又由 有知的零点在内，

设，

则，结合（i）解得，  

∴    ………………9分

②又设，先求与轴在的交点

∵，  由 得

故，在单调递增

又，故与轴有唯一交点

即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求

【解析】略