Question

已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，

证明：

Answer

【解析】
（1）如图，设，

由，得    ∴的斜率为

的方程为    同理得

设代入上式得，

即，满足方程

故的方程为     ………………4分

上式可化为，过交点

∵过交点，  ∴，

∴的方程为                ………………6分

（2）要证，即证

设，

则  ……（1）

∵，

∴直线方程为，

与联立化简

∴ ……①     ……②     

把①②代入（Ⅰ）式中，则分子

    …………（2）

又点在直线上，∴代入Ⅱ中得：                          

∴    

故得证                             

【解析】略