Question

.（本题满分12分）

观察下表：

1，

2，3，

4，5，6，7，

8，9，10，11，12，13，14，15，

……

问：（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？

   （2）此表第n行的各个数之和是多少？

   （3）2012是第几行的第几个数？

Answer

此表n行的第1个数为第n行共有个数，依次构成公差为1的等差数列.…………………………………………………………………………………………4分

（1）由等差数列的通项公式，此表第n行的最后一个数是；8分

（2）由等差数列的求和公式，此表第n行的各个数之和为

或……………8分

（3）设2012在此数表的第n行.

     则可得

     故2012在此数表的第11行.………………………………………………………10分

     设2012是此数表的第11行的第m个数，而第11行的第1个数为210，

     因此，2012是第11行的第989个数.………………………………………………12分

【解析】略