（本题满分12分）已知函数（1）求函数的极值点；（2）若直线过点（0，—1...

（本题满分12分）

已知函数

（1）求函数的极值点；

（2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；

（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

【解析】（1）＞0.………………………………………………………1分而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜所以在上单调递减，在上单调递增.………………3分所以是函数的极小值点，极大值点不存在.…………………4分（2）设切点坐标为，则切线的斜率为所以切线的方程为……………………5分又切线过点，所以有解得所以直线的方程为………………………………………………7分（3），则＜0＜00＜＜＞0＞所以在上单调递减，在上单调递增.………………8分 ①当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为………………………………………9分 ②当1＜＜e，即1＜a＜2时，在上单调递减，在上单调递增. 在上的最小值为……………………………………10分 ③当即时，在上单调递减，所以在上的最小值为………………………………11分综上，当时，的最小值为0；当1＜a＜2时，的最小值为；当时，的最小值为…………………………………………12分【解析】略

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考点分析：

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.（本题满分12分）

观察下表：

1，

2，3，

4，5，6，7，

8，9，10，11，12，13，14，15，

……

问：（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？

（2）此表第n行的各个数之和是多少？