Question

如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积；

（3）求证：平面．

Answer

（1）因为三棱柱是正三棱柱，所以平面，

又平面，所以，……………………………………… 2分

又点是棱的中点，且为正三角形，所以，

因为，所以平面，

又因为平面，所以．………………………………4分

(2)在中，.在中，   ………6分所以                      ……… 7分

(3)连接交于点，再连接．………8分

因为四边形为矩形，

所以为的中点，………………10分

又因为为的中点，

所以.………………………11分

又平面，平面，

所以平面．………………………………………………12分

【解析】略