Question

（本小题满分12分）设平面向量＝ （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n {-2,-1,1,2}．

（I）记“使得⊥成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率；

（II）记“使得//（-2）成立的（ m，n ）”为事件B，求事件B发生的概率.

Answer

【解析】
（I）有序数组（m,n）的所有可能结果为：（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-2，2），

（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（-1，2），(1,-2)，（1，-1），（1，1），（1，2）,(2,-2)，

（2，-1），（2，1），（2，2）共有16种.       ……………………………………3分

     使得⊥成立的（ m，n ）,满足：2m+n=0， n=-2m     

事件A有（-1，2）, (1,-2)有2种.              …………………………………5分

  故所求的概率为：     ………………………………………………7分

     （II）使得//（-2）成立的（ m，n ）满足：

m(1-2n)-(m-4)=0即：  mn=-2      …………………………………………………9分

事件B有：  （-2，1），（-1，2）,（1，-2）,（2，-1）4种  ………………………11分

故所求的概率为：       ………………………………12分

【解析】略